2. gradsfunktion beregner - beregn diskriminant, toppunkt og nulpunkter

En andengradsfunktion er en funktion på formen

f(x) = ax^2 + bx + c

Denne funktion tegner en parabelbue. $a$ fortæller noget om hvor bred parablen er, hvis $a$ er positiv er parablen åben opad, hvis $a$ er negativ er parablen åben nedad. $b$ fortæller noget om hvor langt parablen er forskudt i forhold til $y$ -aksen. $c$ fortæller noget om hvor parablen skærer $y$ -aksen.

Samtidig har en andengradsfunktion en diskriminant, som er givet ved

d = b^2 - 4ac

Diskriminanten siger noget om, hvor mange skæringer funktionen har med $x$ -aksen.

Hvis $d > 0$ har funktionen to skæringer med $x$ -aksen.
Hvis $d = 0$ har funktionen én skæring med $x$ -aksen.
Hvis $d < 0$ har funktionen ingen skæringer med $x$ -aksen.

Man kan, ved hjælp af diskriminanten, beregne nulpunkterne for en andengradsfunktion. Nulpunkterne er givet ved

x = \frac{-b \pm \sqrt{d}}{2a}

Hvor begge versioner bruges hvis $d > 0$ og kun versionen med $+$ bruges hvis $d = 0$ .

Samtidig kan toppunktet for parablen også beregnes. Toppunktet er givet ved

(x, y) = \left(\frac{-b}{2a}, \frac{-d}{4a}\right)

Alt dette kan beregnes ved hjælp af denne beregner.